第三十八章 兩人已經呆住了
第二日下午，中午的時候下了一點雨，原本李縱還以為兩人不來了呢。
結果等到雨稍稍地小了一點后，兩人卻是戴著斗笠，腳踩著芒鞋來了。
“小友見諒，今日天氣不太好。來晚了。”
兩人一見到李縱便滿臉歉意道。
李縱倒也是不在意，反而是看了兩者的鞋，說白了，就是草鞋。
也是不由笑道：“沒想到兩位老先生這身打扮，也是著實有些時尚。”
“時尚？”張公綽便問道，但略微一想，又道：“確實有些時尚。”
他不知為何點了點頭。當然，這便是李縱不知了，因為這就是這個時代的隱士的打扮。
大家都喜歡這樣，然后也有著木屐的。
不管如何，都至少比雨天著布鞋要來的方便得多。
見兩人一路過來，已是滿腳泥濘。
李縱隨即也是對一位男仆道：“法章，給兩位先生拿盆水來。”
“是。”
說完，過沒多久，男仆人便把一盆清水端了來。
今天小清跟她三娘子一起在里屋做衣服，因此，也就沒有出來。
寧伯這邊，也在忙，然后，便只好把一個男仆人給找來。
等到兩人把腳都洗了干凈。
進了屋，張公綽這才問道：“今天小友我們講什么？”
李縱便道：“今天就教你們圓周率的式子。”
“當真！”
張公綽一瞬間就有些激動。
“這自然是當真的。不過，只能算是開個頭吧，先有一個基本的概念，至于式子如何求解，接下來要說的還有很多。”
“那趕緊開始吧！”恒巽也很好奇，圓周率的式子該如何列出來。
“嗯！這就開始。”
桌案上。
李縱首先畫了一個坐標系，然后又以1/2為半徑畫了一個半圓。
再取這個半圓一百八十度的三分之一，作輔助線。
只不過，古代自然是沒有度數這個概念的，因此，到這里的時候，李縱也是不得不舉了一些例子。
“我們這里首先說一下，何為度數。”
“度數，就是兩條射線的夾角。”
“那又何謂射線？”
“比如說這樣…線起源于一個點，然后后續可以無限延長。”
李縱把那個點特意地畫大了些，好辨認。
“與射線相似的，還有線段，線段就是兩頭都是點，而且不能再延長。”
“還有直線，直線就是兩端都可以無限延長。”
“這就是這三種線的區別。”
“還是說回到這兩條射線吧，在這兩條射線，中間這里是不是有一個角，如果用字母來表示，OAB，那這個角就可以寫成∠AOB。”
“∠AOB等于多少呢，或者說，我們可以用一個什么樣的數字，來表示這個角的大小。”
“這便是我所說的這個角的角度。”
“按照日后運算相對來說更加方便的緣故，因此，有以下約定，三角形的內角和…”
李縱隨手便畫了一個三角形，“我們約定三角形的內角和是一百八十度。”
“而圓的角度，就是從開始到結束，總共三百六十度。”
“像坐標軸這種垂直的，我們把垂直定為九十度。”
“所以也就不難理解，為什么三角形的內角和是一百八十度，圓是三百六十度了。”
李縱指了指先前畫的那個等腰直角三角形，又補充了成正方形。
然后道：
“假如這三角形的這兩條邊一樣長，那我們就稱它為等腰直角三角形。兩個等腰直角三角形，正好可以拼成一個正方形，也就是四條邊都相等，而且四個角都垂直的四邊形。”
“正方形的內角和，四個加起來，也是三百六十度。”
“好了！說回圓這里，我們現在要在圓這里，以圓心，跟圓邊做一條輔助線。”
“這個輔助線與x軸相交的角度，我們讓它恰好等于六十度跟一百二十度。”
“一條線是一百八十度。”
“那么半圓三等分，就是六十度了。”
“再從與圓邊相交的這個點，向下作垂線。”
“如圖所示：圖”
“此時…我想知道B點的坐標是什么。”
“是不是就是（1/4，0）。”
“為什么，我們把這里放大。”
“取斜邊的中點，連起來，是不是可以得到兩個小的三角形。”
“前面說了，我們約定三角形的內角和為一百八十度，那么六十度跟九十度都是已知了，剩下這個是不是就是三十度。”
“現在我們再約定，三角形的邊相等，角度也相等。”
“其實…這不難看出。”
“如果三角形的邊不相等，角度肯定也是不相等的。”
“現在的問題就在于，三角形BFC是個什么三角形。”
人所皆知的30度所對的直角邊等于斜邊的一半，李縱沒想到，在這里竟然如此難證明。
最后沒有辦法，李縱又只好畫了一個長方形，然后對應的角連線，用對稱來向兩人解釋，另一個角為什么也是六十度。
用這個六十度的圖，這才解釋了，為什么BFC是等邊三角形，三條邊相等，三個角也相等。
從而通過等邊三角形、等腰三角形的性質，得出，DF=CF=BF=BC。
“沒錯！當角相等，邊也必然相等，反之邊相等，角也必定相等。”
張公綽跟恒巽雖然有點亂，不過看到最后的圖，這也的確很一目了然了。
“通過這個！我們就可以確定B點的坐標，正好是圓半徑的一半，也就是1/4。”
“然后接下來，我們當然也就可以列出一條有關圓周率π的式子。”
“左邊是S（ABD）=S扇形ACD-S三角形CDB。”
“S（ABD）先忽略，而現在剩下的兩個面積都是確定的，可以計算的。”
“最后的答案是…”
看了李縱的式子，雖然還沒有列完，但是兩人已經呆住了。