第26章 三和弦

2020年夏，旅芝國首都，拉維港　　凱茲和勒夫一起走進沙姆隆二世的辦公室，凱茲將一份分析報告遞給沙姆隆二世，說道：

　　“回復來了，有人在跟帖中正確破解了我的謎題。”

　　沙姆隆二世接過報告，沒有打開，平靜地說：“誰猜對了，就跟誰聊，這還寫什么報告？”

　　“問題是答對的人不止一個，暗網中的大神太多了，兩天之內竟然有七組人答對了，這份報告是技術部門對這七組人的分析結果。”勒夫無奈地聳聳肩，笑嘻嘻地說道。

　　“雖然有七組人答對，但有人給出的答案很完整，有人給的答案很簡潔，比如有一個回復只有103這一個數字。”凱茲解釋道。

　　“只給出部分答案，比如103，能算答對嗎？”沙姆隆二世問道。

　　“當然算答對，程序員和科學控崇尚簡潔，或者叫懶，有些人覺得只回復一個103比寫出完整答案更酷。”凱茲答道。

　　勒夫指著分析報告，接過話頭說：

　　“分析部門正是利用答案是否完整來區分是屌絲還是專業組織，玉汗人是不可能回103的，因為他們擔心被判定無效，無法引起凱茲的注意。”

　　“你的意思是說，給出完整答案的更可能是有組織的玉汗人？你不會告訴我完整答案也不止一組吧？”沙姆隆二世晃了晃手中的報告，問道。

　　“老板英明，確實不止一組，有三組完整答案。”勒夫一邊恭維著領導，一邊幫沙姆隆翻開報告，指著三條涂黃的標記答道。

　　沙姆隆二世順著答案欄三條涂黃的標記找到對應的網名欄，發現其中一個網名被標記了紅色。

　　沙姆隆指著這個網名說道：

　　“O(√n ln⁡(n))-黎曼猜想的三和弦，凱茲，這是跟你打擂臺呀！和你的網名對了個上下句，倒是挺工整的。”

　　勒夫得到了沙姆隆二世的肯定，干脆地說：

　　“我們一致認為，完整答案加上有對應性的網名，這個就是玉汗人。”

　　“玉汗人的網名字面上與我的相對應，更為對應的是我的網名是一道謎題，他們的這個奇怪的網名顯然也是一道謎題，我正在思考如何破解它。”

　　大O符號，指的是用一個函數來描述另一個函數數量級的漸近上界。

　　黎曼猜想是數學研究中最重要的猜想之一，如果該猜想被證明，會使整個數學乃至自然科學向前邁進一大步。

　　對于普通人來說，別說試圖證明，就是看懂介紹該猜想的科普書籍都非常困難。

　　黎曼猜想涉及數論、解析幾何、復數多個數學分支。

　　為了把復雜的問題簡化，數學家們將黎曼猜想的證明簡化為等價的以下強條件：

　　任意大整數n之前的素數個數與n的自然對數積分的差，大O于根號n和n的自然對數的乘積。

　　即：π⁡(n)-Li⁡(n)=O(√n ln⁡(n))。

　　凱茲盯著那個特殊的網名苦苦地思考。

　　黎曼猜想，大O于，很好理解，無非是對應√n和 ln⁡(n)這兩個函數。

　　三和弦是什么意思？

　　勒夫走進凱茲的辦公室，看著凱茲一臉愁容，笑呵呵地說道：

　　“怎么連午飯都不吃？咱們的大數學家也有被難住的時候。”

　　凱茲苦笑著搖頭，說道：

　　“這種謎題其實就像一個保險箱，磨對了一把鑰匙，也就打開了。關鍵是我不知道是用哪種鑰匙。”

　　“走，咱們先吃飯，飯后我帶你去見一位真正的大神。”

　　古安教授是鼎天組織最神秘的人物之一，很少有人知道他的存在，他本人也從不在鼎天組織辦公區里出現。

　　至于他研究的項目就更少有人知曉了，勒夫是古安教授和沙姆隆二世的聯絡人。

　　經批準，勒夫帶著凱茲來到了古安教授神秘的小樓之中。

　　教授一邊聽著凱茲的介紹，一邊看著那個奇怪的網名，自言自語地說道：

　　“n的平方根和n的自然對數？”

　　古安教授眼中亮光一閃，抬頭問凱茲：

　　“你聽說過特洛伊衛星嗎？”

　　凱茲搖頭表示疑惑，教授接著說：

　　“我看過一篇天文學論文討論衛星的跨系共振現象，太陽系目前已發現的269顆行星衛星，其分布具有帶狀的規律性。”

　　描述一顆衛星的參數很多，比如半徑、周期、密度、離心率、軌道傾角等。

　　在所有參數中，最重要的物理參數是衛星的半徑，最重要的軌道參數是衛星到其母星的平均距離，稱為半長軸。

　　有意思的是該論文將衛星半長軸與太陽半徑比值令為n，描述跨系共振參數使用的關于n的函數，就是√n和 ln⁡(n)。

　　269顆衛星都有各自的值，ln⁡(n)被論文作者定義為軌道基數，從最小的-4.3到最大的4.25。

　　按照現有理論，這個只與衛星動力學有關的數值與衛星自身的反照率和半徑無關。

　　教授對凱茲說：“奇怪的是，反照率大于0.6的衛星只有9顆，它們均在-1.1到0之間分布。”教授舉例解釋道：

　　“這就像在一個共有二十多排的電影廳里，你發現只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘貴賓席’，而穿深色衣服的人，要么坐前面，要么坐后面。”教授接著說：

　　“更有意思的是衛星半徑排名前十的10顆衛星的 ln⁡(n)值都在-1至1之間。相當于坐到9-10排最佳位置的人，塊頭兒要足夠大！”

　　論文又結合√n和 ln⁡(n)，進一步得到描述跨系共振的新參數√n ln⁡(n)=m。

　　269顆衛星的 m數值范圍從-0.74到35.6，看上去雜亂無章，不過其中-0.6至3.7區間非常特別。

　　這里只有20顆衛星，卻涵蓋了全部6顆母行星的最大衛星（月球、火衛一、木衛三、土衛六、天衛三、海衛一）。

　　而且半徑排名前12位的衛星都在此區間，無一漏網。

　　這個“全明星”陣容里，唯一礙眼的是土衛七，半徑排名第21位，不過，它也是相當大的，而且形狀高度不規則，是太陽系中僅有的少數已知自轉混亂的衛星之一，自轉軸擺動很大，以至于它在空間中的方向是不可預測的。

　　不僅如此，排名第14位的土衛四和排名第15位的土衛三，各自帶領兩顆特洛伊衛星，構成穩定結構。

　　269顆衛星中，在這個穩定區域的，只有半徑排名前12的大衛星，火星最大衛星火衛一，特殊的土衛七和另外兩組，三顆一組共六顆的特洛伊衛星。

　　“特洛伊衛星，它們的穩定結構又是什么意思？”凱茲問道。

　　“特洛伊衛星是相對小一點的衛星，跟主衛星使用同一個公轉軌道，并分別位于主衛星前后60度的拉格朗日點上（L4和L5）。土星的衛星中有兩組特洛伊衛星，土衛三帶領的是土衛十三（前方）和土衛十四（后方），土衛四帶領的是土衛十二（前方）和土衛三十四（后方），它們像“手拉手”似地構成穩定結構。”

　　“打個比方，不知道是誰安排的，容納269人的電影院里，位置最好的第10排，只有塊頭兒最大的前12名和兩位左右各牽著一個小孩兒的母親才能坐！”

　　“天文學中，兩個以上星體的周期具有整數倍比值關系時，稱為軌道共振，如1比2或者3比5等等。而三顆特洛伊衛星最為特別，它們是同軌的，共振比是1比1比1，就像美妙的三和弦一樣。”

　　聽罷教授的講解，凱茲像是挖到了寶貝，原來“三和弦”指的是根據與黎曼猜想有關的兩個函數算出來的，處于穩定結構軌道區間的土星的兩組各三顆特洛伊衛星。

　　太陽系中竟然有且只有兩組渾然天成的“三和弦”，而且能通過與黎曼猜想有關的兩個函數把它們挑出來！

　　凱茲找到相應的衛星編碼，土星的衛星以6開頭，后面跟的數字是衛星的序號。

　　他輕敲鍵盤，給“O(√n ln⁡(n))-黎曼猜想的三和弦”回復了代表衛星序號的兩組“三和弦”數字：

　　603、613、614；

　　604、612、634。