第286章 數學競賽思維的核心在于雙向奔赴

　　轉眼間，暑期到了尾聲。

　　無論做什么事情，人總是在最初時充滿了激情，當對某一件事或者物逐漸熟悉后，激情褪去，甚至開始變得厭煩，這一點可以套用在很多地方，愛情、學習…

　　這件事也要辯證地去看待，人的激情無限但對一件事物的激情有限，正是基于這一點，所以科學家才能不斷探索新鮮的領域，強大的征服者才能不斷擴張自己地盤，一個成熟的海王才能不斷攻略新的女生…

　　當然，人性的這個特質放在目前放在眼下的場景里，并非一件好事。

　　哪怕這個集訓班上的人大都成績優異，到了補習班的尾聲，易陽還是感到了許多人的疲憊。

　　上課時，有些困倦了，四處張望一番，不知什么時候開始空缺的幾個位置依舊沒有人。

　　自然，作為暑期的補習班，在出勤率這一點上老師并不會有嚴格的要求。

　　雖然老師的上課節奏沒什么改變，但是能夠感受到那種激情已經退卻了不少，大家低著頭，偶爾廖一飛問了某個問題，才有人抬起頭回應一下，相比開班之初，氛圍明顯沉悶了不少。

　　早上的第一節課結束。

　　今日陰天，溫度適中，盡管對于許多競賽生來說，是否是暑假并沒有特別的意義，甚至因為開學不久便要開始數競聯賽，這個暑假會變得比在學校里還要忙碌，但此時的氣溫還是在提醒大家…暑假真的快要結束了。

　　易陽望向窗戶外面高遠的天空，一架噴氣式飛機屁股后面拖著一條長長白線劃過天際。

　　隨后眼前出現了一包用透明食品袋裝著的餅干。

　　易陽抬頭，說：“池小歡還真是賢惠啊，天天都做這個給你。”

　　羅冰聳了聳肩：“每個人都有，鄧文瀟也有，怎么就成了給我的？”

　　易陽冷笑：“你就裝傻吧，你這該死的人生贏家。”

　　羅冰哈哈大笑：“你說我？你自己不是？”

　　易陽也不客氣，打開食品袋取餅干吃了起來，問：“你和池小歡在一起了？”

　　羅冰搖搖頭：“沒有。”

　　“不過我還挺意外的…你竟然會承認對池小歡有好感。”

　　“反正也影響不了學習吧…”羅冰抬起頭思索一番。

　　“所以你下一步準備怎么做？”

　　羅冰搖搖頭：“不知道，走一步看一步吧，畢竟我也沒有這方面的經驗，跟著感覺來吧。”

　　易陽咬了一口餅干，里面加了葡萄干，有點酸，說：“太羨慕你這樣的人生贏家了，雙向奔赴啊。”

　　羅冰笑了笑：“你的羨慕假惺惺的。”

　　易陽哈哈一笑，突然想到什么，頓了頓，說：“不過說到雙向奔赴這個詞語…我倒是有一點心得，這段時間總結出來的，也不知道對不對，你幫我看看。”

　　羅冰說：“這種事情我不如你…”

　　易陽白了羅冰一眼，坐了下來，取出一道數競題，說：“我沒說談戀愛…是關于數學的。”

　　“數學？雙向奔赴？”羅冰微微一怔。

　　易陽點點頭，指了指那道題，說：“以往呢，學了數學競賽，在做題的時候自然會用一些數學競賽的技巧來思考高考題目，會感覺比較容易一些，但是除開那些數學競賽才會學的新知識，到底什么叫數學競賽思維？”

　　羅冰露出了若有所思的表情，摸著下巴，“數學競賽思維…所以你思考出什么結論了？”

　　易陽說：“雖然數學競賽思維這個名詞，在很多場合都能聽到，但是似乎沒有人具體說明一下，到底什么是數學競賽思維，跟傳統的數學思維又有什么區別。”

　　“我請教過你，鄧文瀟，還有廖老師，你們這種比較厲害的競賽生，然后也在觀察你們的思維模式，怎么說呢，相比于我，你們的思維方式比較跳躍，比如，一道組合數字題，普通的數學思維是一步一步地解題，而你們似乎對各種組合的含義都很敏感，總是從中間某一個點切入進去，就開始解題了…但是，這種思維的本質是什么？”

　　羅冰的目光也變得有些好奇起來，微微點點頭：“嗯…是這么回事，我沒有思考過自己思維的原理。”

　　易陽冷哼了一聲：“所以天才沒有辦法共情凡人的世界。”

　　羅冰溫和地笑了笑：“凡人也沒有辦法理解天才的思維，但是你好像分析出本質了，我想聽聽你的結論。”

　　易陽心想，就是說，我是介于天才和凡人中間的那層嗎？正因為處于這種尷尬的位置，所以哪怕做不到天才能做的事，但能理解天才是怎么想的，同時還能理解凡人不懂的癥結是什么…不過盡管如此，心情還是好了一些。

　　太天才并不是一件好事，他還是想當一個庸俗的凡人，共情大多數人能共情的快樂。

　　易陽想了想，表情認真起來，說：“這種思維的本質…嗯，我覺得就是雙向奔赴。”

　　羅冰眼神一動，“雙向奔赴。”

　　易陽指了指練習冊上的這道幾何題，說：“拿這兩道幾何題來說吧。”

　　“這道題是去年的高考A卷倒數第二題，傳統的數學解題思維能做，步驟是先解讀每一個已知條件，基本上當每一個已知條件翻譯得差不多了，這道題的思路也就出來了，因為一個已知條件，基本上就對應一個定理或者可用的概念。”

　　“比如E點為AC的中點，又是直角三角形，這個條件翻譯過來，它只對應三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個定理，也就是AEBE1/2AC…只要基礎知識掌握得足夠扎實，把其他的條件也如此翻譯一下，基本上每一個已知條件對應的定理概念也就一兩條。”

　　“當我們把所有已知條件如此翻譯出來，互相對照，這道題的解題思路基本上就出來了。”

　　羅冰微微點頭。

　　隨后易陽說：“這是高考題，接下來看這道競賽幾何題…總共只給了四個已知條件，但是它的圖形很復雜，一個已知條件如果要翻譯的話，對應太多知識點了。”

　　“比如，這條線段，既是這個小三角形的斜邊中線，又是這個三角形的底邊，同時還是這個圓的切線，而這四個點還共圓…所以這條線等于這條線，這個已知條件，翻譯一下的話，牽扯到的定理有五六個，而另外的幾個已知條件同樣如此，全部翻譯出來，可能擺在面前有十幾種方向思考，根本不知道要順著那一條方向往下思考，很可能想了半天，才發現這條路走不通…”

　　“更何況…數學競賽題目的很多定理稍微一變化就讓人暈了。”

　　“嗯…”

　　易陽又繼續說，“所以思考數學競賽題目，用常規的數學思維很困難…這也是競賽生和普通高考生思維的區別，數競生在思考這種題目的時候，思路不是按照步驟按部就班思考的，而是…用一種雙向奔赴的思考方式來解題的，逆向加正向思維，激發靈感。”

　　羅冰沉默不語。

　　易陽指了指這道題：“繼續以這道題為例，既然是讓我們證明角ADF90度，所以這里作為起點來思考，方向就會少了很多。”

　　“這個角跟其他角的關系，能夠產生90度的有這么四種可能…”

　　易陽開始在草稿紙上寫寫畫畫，羅列出來，然后說：“順著這四種可能，往前推導，逆向思維的某一條路徑就會跟十幾種翻譯過來的正向思路在某一個點交匯了，然后再篩選組合一下已知條件翻譯出來的這些可能，證明這個交匯點…這樣就能看出來這道題到底怎么解了。”

　　“單純的正向思維不行，單純的逆向思維同樣有它的局限，只有雙向奔赴，才容易激發靈感，而像你們這種思維牲口，這種簡單的競賽題基本上看一眼，自己都沒有意識到，就將逆向思維推導到了倒數第三步，而正向思維的十幾種可能也能快速反應過來，它們大致交匯的位置也反應過來了。”說完，易陽抬頭看向羅冰，說：“我就是這么理解的。”

　　羅冰沉默了良久，才笑了起來：“厲害厲害。”

　　易陽最后總結道：“這只是我能理解的思維方式，但我懷疑，你們思考數競題目的時候，甚至不是雙向奔赴，而是四面八方同時來的…”

　　“哈…沒那么夸張。”

　　“你很得意。”

　　“沒有。”

　　“你很得意。”

　　“嘿…”

　　今天回去的時候，易陽心情不錯，至少確定思維模式的鍛煉方向了，熟練以后，哪怕依舊不會做一些很難的數學競賽題，但這種思維方式放在已知條件翻譯后方向不多的高考題里就是降維打擊…這也是為什么厲害的數競生一眼就能看出一些高考題怎么解的原因。

　　距離姜黎黎閨蜜復合失敗已經過去一個月了，但是偶爾姜黎黎提到這件事，還是會有些郁悶地嘆口氣。

　　如今易陽已經可以在一個嘈雜的環境里也能沉下心去學習了，姜黎黎看著電視，他坐在茶幾邊上做題。

　　花了將近一個小時，才終于做出了一道題，易陽有些痛苦地揉了揉太陽穴，數競是真的難啊。

　　此時電視上正在播放一個跟愛情完全不想干的電視劇，姜黎黎出神地看著電視，卻突然問了一個問題：“易陽，你說，家庭條件差異巨大的兩個人，真的不能在一起嗎？”

　　易陽眼神一動，搖搖頭：“應該…不至于吧。”

　　“但是…你不說挺贊同我閨蜜的前男友的說法嗎？”

　　易陽說：“我只是客觀地分析，并沒有傾向，而且…”頓了頓，認真地說：“姐姐陷入了一個思維誤區。”

　　“嗯？”

　　“你糾結的是農村出身和富家女的身份，而你的閨蜜和他男朋友最終沒有在一起是因為三觀不同。”

　　“這兩者感覺有聯系，其實本質是不同的。”

　　“一個人的三觀形成，因素是多樣的，甚至可以說是稀奇古怪的，除了幼年的成長，父母的影響，或許某一本書上的某一句話，一部電影里主角的一個抉擇，都有可能重新塑造一個人的三觀。”

　　“一個人變成變態殺人狂，可能只是因為小時候被人踩了一腳。”

　　“一個人熱愛生命，可能只是因為小時候親眼看到了一朵花兒的凋謝…”

　　“總之，說不清楚的，家庭條件差，可以讓你嘗試猜測一個人的消費觀是緊縮型的，不大方的，但準嗎？”

　　易陽望著姜黎黎。

　　“準嗎？”姜黎黎愣了愣，還在細細品味易陽剛才的這番話，隨后才搖了搖頭，笑著說：“大概…不怎么準吧。”

　　易陽也笑起來：“是吧。”

　　“所以說，沒有必要因為這樣的事情而糾結，你的閨蜜跟他前男友最終沒有走到一起，是因為她前男友沒有辦法接受她的某些生活習慣，但并不是說，每一個如她前男友一般家庭條件的人都沒有辦法接受。”

　　“世界上找不到兩片完全相同的樹葉，同樣，世界上也不會有完全相同三觀觀的兩個人，只能是互相包容，而重點是相互，不是包容。”

　　頓了頓，易陽在本子上畫了個圈圈，說：“你看，一個人的價值觀、消費觀、愛情觀、親情觀，種種種種，構成了一個人的樣子，很多人以為，它是個圈圈…”

　　接著又在這個圈圈外面畫了一個大圈圈將它包住，說：“這就是很多人想象中兩個人相處的樣子，一方包容另一方，但其實呢…”

　　隨后又在旁邊畫了一個崎區不平的圖桉，說：“但我覺得，一個人不可能是一個圈，他的種種方面都是凹有凸的，兩個人相處的時候，某些地方我凸，你凹，我包容你，有的地方，你凹，我凸，你包容我…”

　　“比如，我不喜歡你進門把鞋子不放整齊，但是我不會生氣，只是會默默幫你放好，因為我晚上打游戲到很晚，你也不喜歡，但還是會端著水果撒嬌拉我去休息，絕對不會破口大罵…沒有絕對的一方包容另一方，都是相互的。”

　　姜黎黎聽了易陽的話，內心有些小小的震動。

　　她不由得回想起當初易陽第一次到她那里來補課，連初一的英語都不懂，如今卻平靜澹定地分析著關于兩性，關于生活，關于情感交流的東西…

　　他的成長來源于學習，但這種像是有了很多閱歷才能總結出來的東西，已經不是簡簡單單地通過讀書就能得到的，她想，是這樣的，相同的環境也能孕育出各種不同形狀的人。

　　幾年前，已經遇見到了易陽未來或許會很厲害，他身上的那種特質，認定一件正確的事情就能堅持下去，倔強但不死板，懂得聆聽，會思考，愿意站在別人的立場思考問題，種種種種，無論放在那一個人，哪一個年齡段，都足以讓人相信他的未來可期。

　　但見證著易陽從什么都不懂，一步步成長為如今這樣一個人，還是會讓人有一種極不真實的夢幻感…

　　豐富的學識，運動員一般健壯的體魄，懂音樂，有沉靜的性格，遇到事情鎮定，并且將這種情緒輻射給身邊的人，讓她們也能安心，同時還很有趣…這一點還體現在很多方面，有趣的愛好，對某件事發表有趣的觀點…種種種種。

　　她忍不住看了一眼易陽那張十分舒服的臉。

　　這世上竟然真的有這樣的男生。

　　而他一路走來，自己不僅是一個見證者…還是一個參與者，如今更是在一個屋檐下生活，那種奇妙的感覺就越發濃郁了。

　　姜黎黎想得眼神恍忽，易陽笑了笑：“怎么了？”

　　“啊？”姜黎黎回過神來，說：“暑假快要結束了，今天晚上你有沒有事？”

　　“目前沒有，但如果有的話，也沒有了。”

　　“貧嘴。”姜黎黎笑了一聲：“陪我去聽一場演奏會。”