第274章 沒抓住嗎?

　　令陳舟眼前一亮的文獻，是關于數論研究領域的另一工具。

　　也就是，圓法。

　　它和篩法一直是數論研究領域，最為重要的兩大方法。

　　當然，除了篩法和圓法，也有密率等方法。

　　圓法全稱是HardyLittlewoodRamanujan圓法。

　　名字里的也就是英國數學家哈代，英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。

　　這三人，陳舟沒一個陌生的。

　　拉馬努金，他在數學上的卓越貢獻，以至于在印度，他和圣雄甘地、詩人泰戈爾等人一道，被稱為“印度之子”。

　　而且，現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。

　　同為英國數學家的哈代和李特爾伍德，則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容，作出了卓越的研究。

　　并且他們共同完成了華林定理的新證明。

　　說到三角級數，傅里葉級數就是一種三角級數了。

　　至于三者之間的關系，用哈代的話來說，他在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。

　　拉馬努金便是在哈代的幫助下，逐漸在數學家嶄露頭角的。

　　說起哈代。

　　從某種意義上可以說，他影響了華國一代數學家的思想。

　　華國之所以會在數論上，或者說在哥德巴赫猜想上，由陳老先生做到“12”的地步。

　　其實，與哈代也多少夠得上一點關系。

　　陳老先生的老師是華老先生，華老先生的老師呢，就是這位哈代了。

　　只不過，陳老先生把哥德巴赫猜想推進到“12”使用的方法是加權篩法，并不是圓法。

　　圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論里搞事，所發明的方法。

　　然后，他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些聯系。

　　于是就完善圓法的理論，給出了一種方法，一種用數學語言描述有拆法這玩意的方法。

　　也就是通過圓法標志性的積分公式。

　　考慮這個積分，m0時，∫01e0dα1。

　　m≠0時，指數上不能是0了，根據歐拉公式，整個冪就成了0。

　　所以整個積分也就是0。

　　利用這個性質，就可以把積分改造成拆法的函數。

　　每一個Np1p2，p1，p2≥3的拆法就可以寫成D(N)∫01(2＜p≤N∑e(2πiαp)2)e(2πiα(N))dα。

　　同理，Np1p2p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以寫成T(N)∫01(2＜p≤N∑e(2πiαp)3)e(2πiα(N))dα。

　　這樣，證總有拆法就是要證對任意滿足題意的N總有D(N)＞0，以及T(N)＞0。

　　到這，就可以開始討論積分了。

　　這就是圓法的主要思想。

　　圓法的本質就是應用在數論中的傅里葉分析。

　　簡單來說，就是對圓周上的函數進行分析。

　　相對的，作為一枚硬幣的正反面的篩法，其目的則是給出素數分布的一種近似估計。

　　“既然篩法的路，可能走不通的話，那就試試圓法吧…”

　　陳舟心里想著，但是手上的動作卻并不著急。

　　他開始搜索圓法相關的文獻資料。

　　工欲善其事，必先利其器。

　　對于圓法的運用，陳舟還沒完全吃透。

　　更不要說，馬上就用到解決克拉梅爾猜想的修正問題上去。

　　陳舟的雙眼異常明亮，眼神之中還帶著一絲期待。

　　緊緊地盯著眼前的電腦屏幕，汲取著上面的知識內容，去充實他自己的知識面。

　　其實，除了篩法和圓法，數論領域，還有不少的小技巧。

　　比如說廣義黎曼猜想，就可以被用來證明一些有限的特殊情況。

　　然后利用這些特殊情況去證明別的東西。

　　就像所謂的“無零點區域”。

　　雖然還不知道怎么證明所有非平凡零點的實部都是1/2。

　　但是已經可以證明零點必定在某個包含所謂“臨界線”的區域內，而這個區域在實軸附近很小。

　　之后，人們便一直在使用類似的結論去證明別的問題。

　　只不過，陳舟并不太喜歡這種方法。

　　因為用一個未被證明的猜想，去解決另一個猜想，他總覺得有點怪。

　　萬一黎曼猜想被證偽了呢？

　　即使這個概率很小，即使已經有上千個數學問題是依靠黎曼猜想解決的，陳舟也仍然不愿意去嘗試。

　　他還是希望把每一步踩得踏實點。

　　當然，如果有一天，他能夠把黎曼猜想證明了的話。

　　那就另當別論了。

　　時間緩緩向前走著，陳舟也已經在刷了好幾篇文獻后，轉而開始了實戰。

　　一旁的楊依依有些好奇的看著陳舟寫在草稿紙上的內容。

　　只不過，她看了一遍，卻不是太看得懂。

　　楊依依自然沒打算深入研究一下，她只是被陳舟這股狀態吸引了。

　　這狀態有點熟悉…

　　怎么說呢，就像…

　　就像上次陳舟快解決冰雹猜想時的那種感覺。

　　難道說？

　　這樣想著的楊依依，眼神中帶著一絲驚訝。

　　她想起來上次聽陳舟說過一次，他在研究的是克拉梅爾猜想，這個好像也是個困擾數學界近百年的數學難題吧？

　　這么快就要解決了么？

　　楊依依就這么看著陳舟，一時間有些失神。

　　陳舟正全身心的研究著，如何用圓法解決克拉梅爾猜想的修正問題。

　　在看文獻時，有那么一瞬間，他感覺自己抓住了那一閃即逝的靈感。

　　但是，隨著時間的推移，他越發覺得，這問題，真特么難…

　　毫無疑問，他沒有抓住那一瞬間的靈感。

　　他也沒有成功解決這個修正問題。

　　慢慢的，陳舟手中的筆在草稿紙上摩擦的速度慢了下來。

　　陳舟原本明亮的雙眼也變得有些迷茫。

　　他的眉毛已經不知不覺的皺在了一塊。

　　“唉…”輕嘆了口氣，陳舟最終停筆。

　　只習慣性的拿著筆，在草稿紙上不斷的點著。

　　一直看著陳舟的楊依依，輕聲問道：“怎么嘆氣？”

　　陳舟頗為沮喪的轉頭看著楊依依：“一閃即逝，我沒抓住…”

　　“沒抓住嗎？”

　　“嗯，感覺就差一點…”

　　聽到陳舟這么說，楊依依也替陳舟感到十分惋惜。

　　尤其剛才，她還看到陳舟全神貫注，神采飛揚的模樣。

　　仿佛答案就在眼前。

　　想了想，楊依依說道：“下次再抓住就好了，我相信你。”

　　陳舟看著楊依依誠摯的眼神，輕輕點了點頭。