第157章 把課題推進

　　下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。

　　陳舟把他和陳曉安排在一塊，讓他們自己寫作業，有不懂的就問他。

　　很順手的，陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。

　　陳曉默默的接過，他知道，這個寒假，這本教材，會一直伴隨他的。

　　陳舟看了一會兩人，便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。

　　打開筆記本上關于clifford分析相關課題的文件。

　　他現在在研究的是復clifford分析中peiu公式的相關部分。

　　簡單梳理了一下思路，陳舟便開始在草稿紙上寫著：

　　這兩個是很重要的等式，需要先證明出來。

　　陳舟思考了一會，對上面兩個等式做出了一些變換，然后著手開始證明。

　　顯然，這兩個對應項的和為零，其余項以此類推…故上式成立。

　　同理可證dξw1dξw20

　　證明完畢，陳舟又寫下下一個需要證明的內容。

　　設Ω1)為有界區域，設f，g∈(c))，定義dff▔f，…，則有d[f(1w2)。

　　略一思索，陳舟開始證明。

　　因為d(fg)dfgfdg，所以d[f(12)df∧(12)]

　　因為▔w20，w10，所以…

　　陳舟剛寫完，旁邊的陳勇戳了戳他：“哥，幫我看看這題，這題我不會做，看了答案也沒理解。”

　　陳舟拿過他手中的資料書，看了一眼，一個函數的題目，他抬手寫了個的符號，然后立馬劃掉。

　　微微搖頭，陳舟暗自嘀咕一聲，這還真是看什么是什么了。

　　又看了一遍題目，稍微整理了一下思緒，陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟，邊給陳勇講解。

　　停下筆后，陳舟看了一眼陳勇，他還盯著草稿紙在看。

　　這道題對于高中生來說，確實有些超綱了。

　　陳舟也不急，就這么邊思考自己的課題，邊等著陳勇。

　　過了一會，陳勇收回在草稿紙上的目光，扭頭看向陳舟。

　　陳舟笑著問道：“都理解了？”

　　陳勇點了點頭：“嗯，謝謝哥。”

　　陳舟：“不客氣，接著做題吧。”

　　說完，陳舟也回到自己的課題上。

　　前面兩個鋪墊的定理已經搞定，下面就是關于pieu公式的證明了。

　　pieu公式的表述是：

　　設Ω1)為有界區域，設f∈(c))，且f∈h(Ω，α)(0＜α＜1)，則對任意的n1維鏈Γ，▔ΓΩ，有f(z)∫Γf(ξ)(w1w2)∫Γd[f(ξ)(w1w2)]。

　　陳舟拿著筆，習慣性的在草稿紙上點了兩下，然后開始證明。

　　以z∈Ω為心，充分小的ε為半徑，作小球bε{ξξz＜ε}，則…

　　再根據多復分析中的斯托克斯公式，可以繼續往下證明。

　　…，當ε→0時，∫bε[f(ξ)f(z)](w1w2)→0，…

　　寫完之后，陳舟回看了一遍，主要是利用了極限的定義，通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。

　　其中，含有奇點的部分，可以利用函數的赫爾德連續性的定義，證明其極限為零。

　　沒有奇點的部分，則利用斯托克斯公式，證明其結果是一個確定的常數，從而將問題解決。

　　這天下午，陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。

　　到了晚上，再和楊依依開著視頻，互相監督，互相學習。

　　直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺，他才放下手中筆，清空腦中的思緒。

　　第二天，陳舟依舊如此度過。

　　除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時，陳舟簡單休息一下，其余的時間，便一直沉浸在課題中。

　　課題的進度，陳舟已經推進到對復clifford分析中具有bm核的t算子的性質的研究。

　　相關的預備知識及定義，陳舟早就整理的差不多了。

　　像hadamard引理，赫爾德不等式，minkowski不等式等等，他都已經熟稔于心。

　　t算子，全稱是teodorescu算子，是一種奇異積分算子，這種奇異積分算子有著許多優良的性質，可以應用與研究偏微分方程理論，積分方程理論以及廣義函數理論中。

　　看著自己得到的結論，陳舟想到了經典的hile引理的結論，很類似。

　　但因為hile引理在復clifford分析中無法直接使用，所以陳舟才根據不同的情況，插入合適的項，證明了相關的結論。

　　這個結論是證明復clifford分析中算子赫爾德連續性的重要工具。

　　潛心課題研究的陳舟，只覺得時間過得很快。

　　感覺還沒做多少內容呢，楊依依又提醒他該睡覺了…

　　2月14日，情人節。

　　根據陳舟和楊依依討論的結果，兩人都不打算再跑出去見面啊，吃飯啊，看電影啊之類的。

　　畢竟才剛分開，而且上學時也一直在一起，每天都見面，沒必要為了所謂的情人節再單獨跑出去。

　　總的來說呢，兩人都覺得，只要兩個人在一起，其實每天都是情人節。

　　所以，這天的陳舟就和往常一樣，上午和楊依依在一塊刷書做課題。

　　下午輔導陳曉和陳勇。

　　陳曉和陳勇兩人對視一眼，陳曉先開口說道：“老哥，你是不是和嫂子分手了？”

　　陳舟奇怪的問道：“為什么這么說？”

　　陳曉解釋道：“我看別人都是情人節出去約會，那大街上都一對一對的，但你就一直窩在家里啊。”

　　陳勇也說道：“我來的時候，也看到了，那街上還有賣花的。”

　　陳舟看了這兩小子一眼，無奈道：“你們倆真是…我沒分手，你倆趕緊的，好好寫作業。”

　　陳曉卻說道：“哥，你別怪我沒提醒你，這必要的節日，還是得過的。你要真沒分手，就算不見面，也得給嫂子準備個禮物不是？”

　　陳舟瞪了陳曉一眼，陳曉立馬低頭，一句話也不說了。

　　不過，經過陳曉的一番提醒，陳舟覺得也有那么幾分道理。

　　只是他現在到哪去準備禮物去，現在準備禮物也來不及了呀…

　　天才一秒：m.dushuzhe