第四十三章 特殊情況下的通解
金屬態屬于研究固體性質的重要組成部分。
其中計算金屬的電子屬性是一件很難的事情，需要通過近似方法來進行預測。
在20世紀30年代后期，哈特里、福克和斯萊特三人開發了Hartree-Fock波函數涌來將局部電子密度作為變量來估計系統能量和電荷密度。
這三人里的福克和普京同名，都是弗拉基米爾。
求解Hartree-Fock方程是一件極其困難的事，陳浮沉在論文中給出了特殊情況下的通解。
顯然這是一項很有價值，也很有難度的工作。
安杰鵬覺得驚訝的點在于，做純數理論研究的人大多是不愿去做應用數學的。
因為這從某種程度上來說玷污了數學的‘純潔’。
安杰鵬對于對方在數學物理上有這么高的造詣感到意外，當然這篇論文大多用的還是代數拓撲的內容。
粗略看下來，論文同樣用的是如同天外飛仙一般的思路，安杰鵬看完內心一陣深深的挫敗。
數學論文的第一版大多都很粗糙。
這里的粗糙打個比方直線可以到達目的地，可在論文的第一版中會繞很多個彎，雖然最后還是能到達目的地，但是美感就不是很強烈。
現在我們學的教材，是經過前人很多年的精煉，挑選出來的絕對直線，因此你在讀的時候會有一種無比精巧之感。
其實這只是無數前人智慧的結晶。
而安杰鵬在看這篇論文時，和看對方郵件回答一樣，都是非常巧妙讓他感覺好像沒有更簡潔的描述方法，就像最高明的刺客一擊必殺。
第二天雨不但沒停，反而下的愈發得大，這種天氣從某種程度上來說很適合窩在室內做研究。
安杰鵬起了個大早，匆匆吃幾片面包后，拿著把長柄黑傘徑直出門而去。
不僅僅是因為陳浮沉的要求，另外他自己關于這篇論文也有些地方沒懂的，希望能和自己導師溝通交流一番。
今天也是約翰教授的答疑時間，他像以往每周周一一樣守候在自己辦公室里，等待著自己手下的博士前來拜訪。
“親愛的安，早，天氣頗有些糟糕，你還來得這么早，來嘗嘗我新買的咖啡。”
約翰教授頭發隱約有些水跡，示意他先來杯咖啡精神一下。
自從安杰鵬表現出實力之后，約翰教授對他的態度好了許多。
并不是之前不好，之前約翰教授對于安杰鵬，也是盡力幫他，有問必答，只不過喝咖啡這種更加親密的交流是沒有的。
“謝謝，馬上天氣只會越來越冷，最有靈感的時候要來了。”
安杰鵬邊拿個玻璃杯去泡咖啡，邊說到。
秋冬季節的英格蘭格外的冷，而且是那種濕冷，大部分的英國人也不愿意出門。
因此有種戲謔的說法，冬天是最有靈感的時候，因為呆在室內的時間最多。
和約翰教授寒暄了一陣后，安杰鵬說到：
“我最近的進度很快，順利的話今年冬天結束之前應該能完成。”
約翰教授面帶微笑地看著他：
“希望一切順利。”
“關于其不變測度下界限的方法，你采用了Perron-Frobenius算子計算其Rényi-type連續型分數變幻。”
“我認為這里可以進行一個展開，做一個關于Gauss-Kuzmin-Lévy 問題的近似最優解。”
約翰教授不愧是劍橋的教授，知道的論文足夠多，很快從陳浮沉的思路中看到解決另外一個問題的可能性。
真正厲害的教授從這種事上就能體現出來，他們知道的方向、知道的問題足夠多，能夠給你指點出怎么樣能發論文，怎么樣能做出有價值的成果。
因此院士即使年紀很大，科研第一線他做不來，可他這么多年的經驗還是很有價值的。
可安杰鵬對于Gauss-Kuzmin-Lévy 問題完全不了解。
Gauss、Kuzmin這幾個人的名字他聽過，可組合到一起的問題他就懵圈了。
“教授，你能把這個問題相關的論文發給我看看嗎，我不是很了解，閑暇時間會好好想想的。”
約翰教授并沒有感到意外，安杰鵬這種新人欠缺的就是經驗。
“好，沒事，wirsing-schmidt猜想你做到這種程度，這個問題對你來說也難不到哪去，一步步來。”
“你可以先做wirsing-schmidt猜想，進度推動不下去時可以想想我給你的問題。”
“畢竟wirsing-schmidt猜想才是你這段時間最重要的目標。”
“你如果真的證明了這個猜想，我會幫你去爭取亞當斯獎的。”
亞當斯獎是劍橋大學歷史悠久的數學獎項，每年得獎者幾乎就等于拿到了英格蘭大學教授職位的半張門票。
這對安杰鵬來說是個意外的驚喜。
不過他沒感到多開心，因為這并不是憑他自己的本事。
他心里想的是如果真拿到這個獎了，未來我靠自己做的成果要能配得上亞當斯獎。
“謝謝教授，我會努力的。
即使內心沒有多少喜悅的心情，可安杰鵬還是裝作一副開心的樣子。
“在這里拓展Halasz的估計，為廣泛的非線性算子提供建立了有效的均值估計。這里你是怎么想到的，簡直太美妙了！”
約翰教授面色略微有些夸張，他內心也同樣覺得驚嘆，因為這一步太美了，數學的精妙之美展露無遺。
安杰鵬看著約翰教授指的步驟那，內心感到不知所措，因為他也不知道這一步是怎么來的。
“大概是靈感吧，某天突然覺得應該這么寫就這么寫了。”
“因為總是要進行定量分析的，wirsing中的經典估計給了我靈感。”
他勉強找了個說的過去的說法。
和約翰教授討論了一會之后，在討論結束后他說到：
“教授，我在arxiv上看到一篇論文覺得很有意思，他對于Hartree-Fock波函數求得了特殊情況下的通解。”
“我記得克雷斯教授做過相關的課題，之前還來找你幫過忙，你看看這篇論文怎么樣。”
克雷斯教授全名是喬治.克雷斯，也是劍橋大學的數學教授，只是是應用數學方向的。
Hartree-Fock波函數更多的涉及到代數拓撲的知識，這屬于純數的領域，因此他來找過約翰教授合作。
約翰教授聽到后，興趣也上來了，因為他知道即使是特殊情況的通解，也是很難的，因為他自己沒能做出什么結果。
這也是出于對安杰鵬的信任，他把關過的論文自然是有一看的價值的。
約翰教授說到：
“郵件發給我看看。”