第一百零二章 思路通達

　　不遠處，一直關注著龐學林動向的梅雨晴奇怪道：“小昕，小林這是怎么了？”

　　“不知道。”齊昕搖了搖頭，隨即秀眉微皺道，“他該不會又想到了什么靈感，回房間研究去了吧？”

　　這種事龐學林可不是第一次干，有好幾回她約龐學林吃飯，等約定的時間到了，卻發現對方壓根沒來，打電話一問，才知道對方忘了時間。

　　甚至有一次吃飯吃到一半，龐學林突然有了什么靈感，然后直接丟下齊昕，一個人跑了，跑了…

　　梅雨晴自然也知道自己兒子的性子，與齊昕對視一眼，說道：“很有可能！”

　　梅雨晴道：“小齊，要不你帶我去你們房間看看…”

　　齊昕有些猶豫道：“阿姨，如果學弟有什么靈感的話，我們上去會不會打擾到他？”

　　梅雨晴道：“放心吧，我們悄悄過去，看兩眼就出來，不讓他發現就行了！”

　　齊昕這才點了點頭。

　　兩人悄悄上了樓，進入總統套房，梅雨晴顯然對兒子的居住環境比較滿意，轉了一圈，這才跟著齊昕穿過客廳，來到了書房門口。

　　書房內，龐學林正伏案寫著什么。

　　筆尖劃過稿紙，發出唰唰唰的聲音。

　　梅雨晴站在門口看了一會兒，這才悄悄地退了出去。

　　“小齊，小林經常這樣嗎？”

　　齊昕道：“偶爾吧，以前晚上的時候還經常熬夜，后來每天早起跟我一起跑步，他就很少熬夜了。”

　　梅雨晴沉默了許久，才說道：“小齊，小林這孩子，從小就和我們不親，再加上我和他父親一直在外面忙于生意，彼此之間交流很少，說實話我不是一個合格的母親，很多時候，關于小林的消息，我都是媒體上才知道的…以后你和他在一起的話，麻煩你多擔待一點，幫我好好照顧他，好嗎？”

　　齊昕聽明白了梅雨晴言語間隱含的意思，點頭道：“阿姨，放心吧，只要我在學弟身邊，一定會照顧好他的。”

　　“嗯，那就麻煩你了！我們現在先下去吧，待會兒如果有人要找他，你幫忙解釋一下，不要讓人打擾到小林！”

　　“好！”

　　書房內，龐學林全神貫注，埋頭思考。

　　他從來沒有想過，龐氏幾何可以通過卡塔蘭猜想，別雷函數以及二部地圖，架構起與ABC猜想之間的橋梁。

　　說到卡塔蘭猜想，就要從8和9這兩個數字說起。

　　在數學家眼中，這兩個數字并不尋常：9比8大1，8是一個立方數，它是2的立方，而9是一個平方數，它是3的平方。

　　8和9，就是一個立方數緊緊挨著平方數的例子。

　　那么，數學家自然會問：還有沒有別的立方數，它緊緊挨著一個平方數呢？

　　或者用數學的語言來說，x^2−y^3=1這個方程，除了x=3，y=2外，還有別的正整數解嗎？

　　我們先在直覺上探索一下，平方數和立方數，當它們越變越大的時候，在所有正整數當中也會越來越稀疏。

　　就像兩個越來越不喜歡出外的人，即使是鄰居，也許一開始會打個照面，但之后出門的次數越來越少，也就越來越不可能碰上面。

　　數學家們甚至猜測，即使不限定于平方數和立方數，就算是任意大于1的次方數，它們“碰面”也只有8和9這一回。

　　用嚴謹的數學語言來說，就是方程x^a−y^b=1，在a和b大于1的條件下，只有一組解，就是x=3，a=2，y=2，b=3。

　　這就是著名的卡塔蘭猜想。

　　這一猜想由比利時數學家于1844年提出，并在一百多年后的2002年，由羅馬尼亞數學家普雷達·米哈伊列斯庫通過分圓域與伽羅華模的相關方法證明。

　　但事實上，這一猜想通過龐氏幾何理論，可以很輕松地得到證明。

　　就像當年阿貝爾通過群論的思想輕松證明高次方程不可能有根解式一樣。

　　但是，如果將在卡塔蘭猜想擴大一下，提出這樣一個問題：任意一個正整數都能拆分為兩個自然數的冪差或者冪和嗎？

　　用數學語言表達，那就成了至今尚未解決的費馬-卡塔蘭猜想：a^x+b^y=c^z，1/x+1/y+1/z=1，只有有限個平凡解。

　　而ABC猜想，就蘊含著這一猜想的推論！

　　想要證明ABC猜想，首先得證明費馬-卡塔蘭猜想！

　　首先，將正整數問題轉化為多項式問題，在數學上，多項式與正整數有一種神奇的相似性：可以做加法、減法、乘法，也可以分解因數，可以求最大公約數和最小公倍數，同樣有著唯一分解定理：正整數可以唯一分解成素數的乘積，而多項式也能唯一分解成所謂“不可約多項式”的乘積。

　　基本上，在數論中對正整數性質的研究，很多都可以直接搬到多項式上來。

　　對于某個正整數k，假設有兩個互質的多項式P，Q，其中P的次數是3k，Q的次數是2k。

　　復數組成的復平面是一個球面，通過球極平面投影法，可以將復平面轉化為只缺一個點的球面。

　　而后將“∞”也加到復平面里，就能把球面缺的點補上，得到的就是所謂的“黎曼球面”。

　　而黎曼球面上的有理函數，也就是兩個多項式的商，實際上就是一個球面覆蓋。

　　通過研究球面覆蓋的性質，數學家們就能間接得知對應的有理函數的性質。

　　對于函數f(x)引出的球面覆蓋來說，假設它的覆蓋次數是d，那么說某個點a是分支點，就相當于說f(x)=a這個方程的解值少于d個，即，a是分支點當且僅當f(x)=a有重根。

利用有名的莫比烏斯變換　　z↦az+bcz+d，

　　可以將三個分支點分別移動到0、1和無窮遠點（∞），而莫比烏斯變換不會改變球面覆蓋的本質。所以說，我們只需要研究分支點分別在0、1和∞的球面覆蓋，這樣就得到了別雷函數！

　　時間一分一秒過去，不知不覺中，龐學林的眼睛越來越亮，思維也越來越通透。

　　通過卡塔蘭定理連通別雷函數，通過別雷函數推出二部地圖，進而連接龐氏幾何，形成一個完整的邏輯鏈！

　　思路徹底打通！

　　不知不覺間，窗外已經天光大亮，龐學林站起身，伸了個懶腰。

　　雖然高強度的思考讓龐學林感覺有些疲勞，但他并沒有多少困倦的感覺。

　　那種接近真理的通透感，讓他的神經始終保持高度興奮狀態，

　　龐學林看了下時間，已經是上午八點，九點鐘報告會就要開始了，思路已經打通，具體推導來不及了，那就放在報告會上吧！

　　龐學林低下頭，不由得輕咦了一聲。

　　書桌上堆滿了稿紙，旁邊不知何時放了一杯咖啡，只是原本熱氣騰騰的咖啡已經徹底涼了。

　　他轉過身，便看到齊昕在書房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依舊穿著昨晚那身禮服，露出雪白的香肩。

　　夢中的齊昕似乎感覺有些冷，整個人縮成了一團。

　　龐學林想了想，從一旁的衣架上拿起外套，過去給她蓋上。

　　沒想到這一動，反而驚醒了齊昕。

　　女孩迷迷糊糊睜開雙眼，揉了揉眼睛道：“學弟，現在幾點了？”

　　龐學林道：“早上八點了，你既然醒了，就去房間里睡吧！”

　　齊昕吃了一驚，連忙起來道：“不睡了，報告會馬上就要開始了，我去洗個澡換身衣服，待會兒我們一起下樓！”

　　龐學林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上來！”

　　讓侍者上早餐的同時，龐學林也去洗澡換了衣服，然后來到餐廳，酒店已經給他們準備好了精致的法式早餐。

　　吃完飯，兩人直接來到酒店的會議廳。

　　整個會議廳仿佛大學的階梯教室，能坐下二三百人，龐學林到的時候，人已經到的差不多了。

　　龐學林直接找到了本次報告會的主持人，說道：“把投影什么都撤了，今天我不講BSD猜想的相關議題了，另外有記號筆和白板嗎？越多越好！”

　　主持人微微一愣，疑惑道：“龐教授，你這是要干嘛？”

　　龐學林道：“你先照我說的做，待會兒就知道了！”