第十九章 全國高中生物理競賽

　　“學習20小時？每天？”

　　對于吳斌這個回答，呂剛拿出一塊手帕擦了擦腦門上的虛汗，又問：“你是說這20小時，都是有效學習時間？”

　　“應該算是吧。”

　　吳斌也沒打算把話說太滿，害怕遇上像蔡國平那樣會刨根問底的。

　　“如果你真能做到，可不是一般的厲害，我還想著你能有什么學習心得能普及一下呢。”呂剛說完思考了一下，“不過你能這么學的話，應該是明白物理的樂趣了吧？”

　　“是的，我覺的物理非常有意思！”吳斌回答的很肯定啊。

　　“哈哈哈，是這道理了，那你繼續加油，說不定又是個985苗子。”

　　“謝謝呂老師。”

　　“嗯，那謝謝你回答老師的問題了，回教室去吧。”

　　等吳斌離開辦公室，呂剛走到余旭光辦公桌旁邊問：“你覺的20小時都是有效學習時間有可能嗎？”

　　“這我還真不知道，我讀書那會兒也沒這么拼過，畢竟打球捉蟲什么的都沒拉下。”余旭光搖搖頭。

　　“一個月從0分到滿分嗎…好像也只有這么拼才能做到了。”

　　“這話可不是這么說，七八十分的可以努力出來，滿分可就沒這么容易了。”

　　“也是哈，哎呀，真是教書的時間久了，什么小怪物都能見著。”

　　“誰說不是呢。”

　　兩人說完相視一笑，感慨了起來。

　　走在回教室路上的吳斌還在繼續糾結到底是看化學還是三角函數，就被站在班級門口的蔡國平給叫住了。

　　“和余老師談完了？”

　　“嗯，談完了。”吳斌點點頭。

　　“那好，跟我來，我給你看點好東西。”

　　“啊？老師要不晚點吧…”

　　吳斌現在非常難受，因為他已經快有將近一個小時沒學習了！

　　“晚什么晚，趕緊來，保證你喜歡。”

　　蔡國平說完就拽著吳斌往辦公室走。

　　一進辦公室，吳斌立馬就感覺被一道犀利的眼光給瞪了一下，不用看他也知道是來自他們班主任陳芳的。

　　原因嘛…他自己當然也明白，雖然他經常抽空背背單詞什么的，但和物理數學比起來英語上投入的時間還是太少，這次考試能有個五六十分估計都算是他閱讀題全選B的策略做對了。

　　跟著蔡國平走到他辦公桌旁，吳斌就看到蔡國平將一張卷子遞到了他面前，并遞給了他一支筆。

　　“來，做做看。”

　　一看到卷子，吳斌的心情立馬好了不少，接過蔡國平遞過來的筆就看起了題。

　　有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發射一個小型太空探測器，從而達到節能的目的。如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k大于1）。當飛船通過軌道Ⅰ的A點時，飛船上的發射裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向射出，并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運動，其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。

　　（1）求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大小；

　　（2）若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep=r分之GMm，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變，探測器被射出后的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。

　　①求探測器剛離開飛船時的速度大小；

　　②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中，通過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果說明為實現上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質量之比應滿足什么條件。

　　題目下面畫著的時候飛船返回地球的圖。

　　‘這題，有點意思。’

　　拿著筆的吳斌兩眼發光。

　　第一問沒什么難度，很簡單的兩方程聯立求出大概算第一宇宙速度的答案。

　　吳斌拿起筆就開始寫。

　　解：設地球質量為M，飛船質量為m，探測器質量為m’，當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的速度為vo

　　根據萬有引力定律和牛頓第二定律有（kR）²分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo²

　　對于地面附近的質量為mo的物體有mog=GMmo/R²

　　解得：vo=根號k分之gR

　　第一問是很簡單，但這第二問就有點意思了，題目給出了一個引力勢能的式子，里面小坑相當多，總之先不要慌，不要想為啥是無限遠，為啥引力勢能帶負號，這都是做完再想的事。

　　首先很明顯，這里動能勢能和不變，機械能守恒的表達式是Ek+Ep=0

　　所以就能把Ep帶代入進去。

　　2分之1mv²-kR分之GMm=0

　　就解得：V’=根號kR分之2GM=根號2vo=根號k分之2gR

　　第二問②繼續來，首先題目給了個條件（實質是開普勒第二定律）

　　即RvB=kRVA

　　一般來說，寫上這一步應該就有一分了。

　　然后很顯然在AB兩點有機械守恒。

　　2分之1mvB²-R分之GMm=2分之1mvA²-KR分之GMm

　　算到這吳斌發現這里并沒有另外一個質量。

　　‘嗯…遇事不決列方程！’

　　‘能溝通這兩個質量的方程，只有動量守恒方程了吧。’

　　想到這吳斌不自覺的點點頭，繼續往下寫。

　　（m+m’）vo=mvA+m'v'

　　最后因飛船通過A點與B點的速度大笑與這兩點到地心的距離成反比，即RvB=kRvA

　　解得：m'分之m=1-根號k+1分之2分之根號2-1

　　“呼…”

　　吳斌吐了口氣將筆放了下來。

　　“嗯，步驟都對，分數全拿，可以啊！”蔡國平看完十分欣慰的猛拍了一下吳斌的肩膀。

　　“挺有意思的，那老師我接著做了。”吳斌說完喵向下一題。

　　可蔡國平卻突然將卷子一抽，說：“不用做了，既然你能這么輕松就解出這道題，去參加競賽應該也沒問題了。”

　　“競賽？”吳斌一愣。

　　“對，全國高中生物理競賽！”

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　　PS：題目里有些符號不太好打…就代替了一下。